高校時代には大学に行くと数学が全く違うものになると脅されていましたが、私の感覚では教養の範囲ではそれほど違うという感覚はありませんでした。εδ論法とかもそれほど突飛な話には聞こえませんでした。ちゃんと勉強すると大変とはいえ、実数とかは体の中に感覚として持っているので数学的な厳密性がわかりやすいものです。
一方で、位相空間とかの抽象的な空間が出てきたあたりからやはり少し自分の感覚がついていけなくなる感覚がありました。なんとかコンパクトとかたくさん出てきて、それらの心がわからないまま大学生活は過ぎてしまいました。その後なんとかコンパクトの機微に触れることもなく研究生活を送ってきましたが、数学者の人とガチな議論をする際にはなんとかコンパクトであるかどうかが結構重要にもなってきます。
位相空間論は甘利先生から習ったのもあって、多分に感覚的で、数学的な訓練という意味では全くダメダメです。このあたりはいろいろな本を買ってなんとなく補完している気がしていますが、ちゃんと気持ちのわかる教科書というのになかなか巡り合えていません。
